шар по отношении к сфере

Геометрия,11класс,стереометрия,конус,цилиндр,шар Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

Вторник, 28 апреля 2009

17:43 Геометрия,11класс,стереометрия,конус,цилиндр,шар

Чтобы победить других - нужна сила, чтобы победить себя - нужен путь. (с)

Всем доброго времени суток! Спешу к Вам за помощью! 3 задачи по геометрии 11 класс, нужно к четвергу... Решила, как смогла... Задачки вроде легкие, но вообще не идут.... Заранее спасибо ) 1) В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найти отношение площадей сферы и боковой поверхности конуса. Оранжевая линия - ось Красный треугольник - сечение Синий круг - вписан. шар Получается, чтобы найти отношение нужно площадь сферы (S=4*пи*R в квадрате) разделить на площадь бок.пов.косинуса (S=пи*R*L), типа сокращаем.... получается L делить на 4R? 2) Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квардрат. Найти отношение объема шара и цилиндра. Роз. линия - ось возьмем шар радиусом r, его диаметр 2r делаем сечение цилиндра по оси, одна из сторон получившегося прямоугольника - это высота цилиндра, другая диаметр, т.к. эти стороны равны, то получается высота равна 2r, диаметр 2r (h=2r, d=2r) объем цилиндра равен площади цилиндра умноженной на высоту, площадь цилиндра равна пи умножить на радиус в квадрате, то бишь Vц=Sц*hц, Sц=пи*R в квадрате 4/3*pi*r^3 - объем шара pi*r^2*(2*r) - объем цилиндра И... ступор... что дальше?.... 3) Диагональ правильной 4-х угольной призмы равна а и составляет с плоскостью боковой грани угол альфа. Найти объем призмы и описывемого около него цилиндра. (Задачу можно решить как в общем в смысле, так и взяв значение а=4, угол альфа=30 градусов) Пока ноу идей по этой воообще... будут - отредактирую.

И... ступор... что дальше?.... Вам нужно найти отношение объемов, поэтому просто поделите шар на цилиндр.

1) рисовать вписанную сферу в конус необязательно, главное увидеть что будет в сечении. В сечении получится правильный треугольник со вписанной в него окружностью. отсюда находим радиус сферы. Выражаем радиус конуса через сторону правильного треугольника Вот посмотрите здесь чему равен радиус в правильном треугольнике == Получается, чтобы найти отношение нужно площадь сферы (S=4*пи*R в квадрате) разделить на площадь бок.пов.косинуса (S=пи*R*L), типа сокращаем.... получается L делить на 4R? если б вс